L’expérimentation numérique est devenu un outil à part entière dans de nombreux domaines scientifiques, notamment en mathématiques et en physique. Par « expérimentation », nous voulons dire le fait d’explorer, notamment par une visualisation adéquate, le comportement d’équations ou d’autres objets mathématiques. Il s’avère que cette démarche a permis la découverte de phénomènes qui seraient passés inaperçus autrement. [1]

D’un point de vue didactique, l’expérimentation numérique permet notamment de pénétrer facilement dans le monde des équations différentielles grâce à la visualisation des solutions. En particulier, il est possible de se forger une intuition et de se poser de bonnes questions avant d’éventuellement commencer l’étude mathématique de telles équations.

Exemple d’applet. En biomathématiques, certains modèles sont basés sur des équations différentielles pour décrire les variations d’abondance dans le temps de « grandes populations » qui interagissent dans un habitat donné.
Voici un exemple d’expérience numérique interactive que vous pouvez tester. [2] Elle permet d’explorer le modèle proie-prédateur de Rosenzweig-McArthur. Sélectionnez une condition intiale en cliquant. Vous pourrez observer des régimes différents en jouant avec les paramètres de manière interactive.

Cet exemple précédent fait partie d’un ensemble de six expériences numériques interactives incluses dans un livret numérique augmenté intitulé : Écologie mathématique : une invitation par l’expérimentation numérique interactive (voir le lien ci-dessous). Tout en lisant ce livret, on peut faire des expériences numériques dans lesquelles on peut changer les paramètres et recalculer immédiatement les solutions. Le format « ebook » se prête naturellement à cette démarche.
À nos yeux, inclure des expériences numériques interactives ajoute une véritable dimension au livre numérique classique et, a fortiori, au livre papier. [3]

Quelques remarques d’ordre technique :
ce livret est gratuit mais nécessite le lecteur iBooks sur iOS (iPad) ou OSX (Mac) pour être lu. Bien que tous les éléments de ce livret utilisent des standards (Javascript, html, LateX, etc), il n’existe pas pour le moment d’outil pour fabriquer un livre numérique interactif comme celui-ci pour les autres plateformes. Toutefois, une version web du livret est disponible (avec quelques différences de contenu).

Liens :

• pour télécharger le livret ;
• une version web du livret (avec des différences de contenu) ;
• en savoir plus sur le modèle Rosenzweig-McArthur ;
• une page web avec d’autres expériences numériques interactives de natures diverses.