Fascicules

Dans un article qui fera date, « On Computable Numbers with an Application to the Entscheidungsproblem » datant de 1936, Alan Turing, jeune mathématicien anglais, jette les bases de ce qui deviendra la théorie de la calculabilité en répondant par la négative à la question de savoir si toute proposition peut être démontrée dans un système formel. Pour ce faire, il imagine une machine à calcul universelle ... en (...)

Rendre les mathématiques accessibles est une préoccupation ancienne. Parmi les plus belles tentatives plusieurs datent du XIXe siècle. Citons tout d’abord l’édition des Éléments d’Euclide de Olivier Byrne (1847) dans laquelle diagrammes et symboles en couleur remplacent avantageusement les lettres. Enfin citons le livre An Illustration and Mensuration of Solid Geometry de John Lodge Cowley qui allie les deux propositions précédentes : un livre contenant des figures en relief (ou 3D). C’est de ce livre (...)

Au XVe siècle, Léon Battista Alberti imagine un système de cryptage par substitution polyalphabétique : la transformation d’une lettre en une autre n’est pas fixe comme dans le cryptage par translation (A->D), car la correspondance de transformation change au fur et à mesure du cryptage (ex : A->D, puis A->J, ...). Pour y arriver, Alberti invente un appareil formé de deux roues circulaires centrées, chacune portant un alphabet. Toutes les 3 ou 4 lettres cryptées, on tourne la roue centrale d’un (...)

L’histoire de ce petit bout de papier semble commencer en 1939 lorsqu’un étudiant britannique, Arthur Stone, en séjour au États Unis se met à découper les feuilles au format US pour pouvoir les faire rentrer dans son classeur européen. Il se met alors à plier ces bandes de papier et le premier flexagone apparaît..... Le flexagone connaîtra ensuite ses heures de gloire à la fin des années 50 après la parution d’un article dans la revue Scientific American de Martin Gadner (très célèbre mathématicien pour (...)

Ce problème fait partie de la théorie des jeux. Cette branche des mathématiques vise à modéliser les interactions entre deux joueurs (ou plus), chacun cherchant à optimiser son gain. On y retrouve les jeux traditionnels, allant du plus simple (le morpion) au plus compliqué (les échecs ou le go). Mais les jeux les plus étudiés par les mathématiciens sont ceux qui permettent de modéliser des situations économiques ou sociologiques, ou encore ceux qui ont des liens avec des problèmes d’informatique (...)

La fractale que vous allez fabriquer a été imaginée par le mathématicien Jean Brette qui a travaillé au Palais de la Découverte. Découpez et pliez selon les indications en dernière page. OUvrez et découvrez à l’interieur votre fractale de poche à emporter partout. Une fractale est un objet mathématique -courbe ou surface- dont la structure est invariante par changement d’échelle. Autrement dit, quel que soit le « zoom » sur la fractale, on voit la même fractale. On parle de figure autosimilaire. De (...)

Le poumon est l’organe principal de la respiration. Par son mouvement (inspiration, expiration), il amène de l’air frais chargé en oxygène au fond du poumon. Il reçoit en échange du dioxyde de carbone, un déchet, qui est éliminé en expirant. … Selon plusieurs aspects, le poumon peut être vu comme une structure fractale. Mais qu’est-ce qu’une fractale ? On peut définir une figure fractale comme un objet mathématique, telle une courbe ou une surface, dont la structure est invariante par changement (...)