L’exercice de concilier travail mathématique et travail philosophique est difficile et périlleux. Fréquent aux débuts de l’époque moderne, il est devenu au XXe siècle un exercice réservé à quelques grandes figures des mathématiques – souvent, d’ailleurs, les plus originales et créatrices : Poincaré, Gödel, Weyl, Grothendieck, pour ne citer que les plus emblématiques de cette conception ouverte et exigeante de l’exercice de la pensée et du rôle de l’homme de science. Gian-Carlo Rota, auquel ce texte est (...)
Articles
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De la combinatoire algébrique à la phénoménologie
par Frédéric Patras
27 avril 2022 -
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Connaît-on toutes les suites de Barker ?
21 mars 2022Les conjectures du trimestre / La question considérée ici concerne des suites finies de +1 et −1 satisfaisant quelques conditions élémentaires. Elle est ouverte depuis plus de 60 ans.
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Images des Maths
Modèles simple du climat
6 mai 2020Dans cette deuxième partie d’une série de trois articles sur des modèles simples du climat, nous allons introduire une version dynamique du modèle à deux boîtes de la circulation thermohaline atlantique. Cela nécessitera l’introduction de mathématiques un peu plus sophistiquées, à savoir d’équations différentielles au lieu d’équations algébriques. En retour, nous obtiendrons des informations sur la stabilité des équilibres déterminés dans la première partie. De plus, nous pourrons étudier la réponse du système à des changements périodiques dans l’apport d’énergie solaire, et à d’autres perturbations.
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Images des Maths
Modélisation d’une épidémie (partie 2)
3 avril 2020La crise sanitaire mondiale du Coronavirus Covid-19 a fait émerger le rôle des modélisations mathématiques dans la prise de décisions politiques et sanitaires. Dans l’article précédent, nous avons introduit le modèle SIR et nous avons discuté de l’effet des mesures sanitaires en illustrant leur impact sur l’évolution de l’épidémie. Nous allons maintenant définir le modèle SEIR et le complexifier grâce à une structure en âge. De plus, une courte partie (difficile mais non-essentielle, qui peut donc être évitée par le lecteur ou la lectrice) a pour objet une approche succincte des méthodes de résolution numérique utilisées. En fin d’article, une simulation interactive utilisant de nombreux paramètres est disponible.
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Modélisation d’une épidémie (partie 1)
30 mars 2020La crise sanitaire mondiale du Coronavirus Covid-19 a démontré le rôle des modélisations mathématiques dans la prise de décisions politiques et sanitaires. Mais comment sont faites ces modélisations ? Sur quels paramètres se basent-elles ? Afin de répondre à ces questions, nous allons modéliser l’évolution d’une épidémie dans une population donnée. Nous nous concentrerons sur un modèle en particulier : le modèle SIR. Nous discuterons également du rôle des différents paramètres et leur traduction en termes de politique de santé publique. Le but de cet article est aussi d’illustrer quelques termes aujourd’hui omniprésents dans les médias tels que « étaler le pic » ou « limiter la hauteur du pic ». Un second article détaillera d’autres modèles (SEIR et SEIR en âge principalement) ainsi que leur résolution numérique.
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« Si vous voulez savoir l’évolution d’une épidémie, vous avez besoin d’un modèle mathématique »
25 mars 2020Fernuando Peruani, avec un collaborateur et un étudiant en thèse, est actuellement en train de modifier et d’adapter un modèle mathématique épidémiologique qu’il avait développé il y a des années. Il cherche à décrire l’évolution du covid-19, et à prédire cette évolution dans différentes situations hypothétiques, afin par exemple d’évaluer l’impact de différentes mesures qui seraient prises pour tenter de freiner et d’enrayer l’épidémie. Toujours en phase recherche, leur objectif n’est pas simplement d’observer (...)
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[Simulation] Modèle de propagation épidémique & COVID-19
23 mars 2020Des résultats de simulations de mécanismes de propagation d’une épidémie ont été montrés dans les médias depuis le début de la crise COVID-19 en france.
Voici une expérience numérique interactive (ENI) inspirée du modèle présenté par le Washington-Post, ainsi que 2 autres plus bas sous la forme d’équations différentielles illustrants les modèles SIR et SEIR.
Ces simulations sont susceptibles d’évoluer au cours du temps.
Elles s’adressent plus particulièrement aux enseignants et médiateurs pour un travail (...) -
(MAJ 17/03) Prédiction du nombre de malades de COVID19 en fonction de la date de « confinement » en France
12 mars 2020CE DOCUMENT EST EN CONSTANTE ÉVOLUTION. Il EST DESTINÉ À UN PUBLIC SCIENTIFIQUE. SI VOUS SOUHAITEZ L’UTILISER À DES BUTS PÉDAGOGIQUES N’HÉSITEZ PAS À L’ADAPTER.
Pour les enseignants, vous pouvez trouver des exercices de maths sur le sujet à cette adresse :
A lire également, l’interview dans Nice-Matin : « Ce mathématicien niçois a mis l’évolution de l’épidémie de coronavirus en équation, voici ses prédictions ».
[MISE À JOUR 17/03] : le modèle n’est pas capable de prédire la durée de l’épidemie, uniquement le (...) -
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Nos neurones se synchronisent-ils ?
10 juillet 2017Les neurophysiologistes sont aujourd’hui capables d’enregistrer simultanément l’activité de plusieurs neurones. À partir de ces enregistrements, des méthodes statistiques permettent de détecter les moments où les neurones se synchronisent. Nous présentons succinctement l’une d’entre elles dans cette première partie.
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Quelle différence entre un Nobel, la médaille Fields et le prix Abel ?
2 mai 2017Le Français Yves Meyer s’est vu décerner en mathématiques le prestigieux prix Abel, le 21 mars 2017. Avant lui, trois autres français ont reçu cette récompense, considérée comme un équivalent du prix Nobel. Le tout premier d’entre eux, Jean-Pierre Serre, était également lauréat de la médaille Fields. Il a été récompensé en 2003 pour ses travaux sur la topologie moderne, ceux menés en géométrie algébrique et en arithmétique. Le franco-belge Jacques Tits a été ensuite salué en 2008, pour ses recherches en théorie (...)
